用機率看世界

講到隨機，大家的印象就是混亂無秩序，沒有趨勢，像下面這張圖: 又像是丟擲銅板，出現正反面的機率各1/2。現在丟銅板六次，一般人會認為出現 “正反正反正反” 的機率會大於 “正正正反反反”，(後者看起來有秩序)，更大於 “正正正正正反” (違背1/2的機率)。其實這三者出現的機率一樣，都是1/64。 如果你丟擲銅板300次，建立虛構的價格走勢圖，它可能長得像下面: 這份圖表顯示了上升趨勢，也可以用艾略特波浪理論來發掘型態。隨機出現的資料看起來呈現趨勢和型態，就是由於代表性偏誤所影響，或稱隨機錯覺。它和人們對於隨機的刻板印象不同，因此誤認它非隨機而且可預測。 這世界充滿了謊言和騙子，隨機錯覺讓他們大發利市。 看看下面八張圖，其中四張是隨機產生，四張是真正的股價。 (上圖來自J.J. Siegel的Stocks for the long run, 2nd edition) Siegel用隨機程序畫出高低價的k線。在隨機走勢圖中無法預測未來，因為每次出現的價格都是獨立的，和過去不相干。另外四張是道瓊指數。 真實股價是B,D,E,H。隨機畫出的是A,C,F,G。 Siegel把這份圖讓華爾街的技術分析專家判斷，但他們無法有效辨別。技術分析的有效性不禁讓人懷疑。我還是希望技術分析是有效的，否則程式交易就不可行，但事實上是有價值的”黃金”極少，”狗屎”則滿地都是。下次再聽”專家”講解走勢圖並做出預測時，你要三思。

代表性偏誤的意思是，人們把”相似性”和”機率”混為一談。舉例來說，我某位朋友f君的嗜好是日本動漫和模型，那麼你就會高估f君是宅男的可能性，而低估他是花花公子的可能。因為對f君的描述符合我們對阿宅的刻板印象。再舉個例子: Steve內向害羞，對社交沒興趣，但熱於助人。他愛乾淨，對於細節非常要求，他的生活作風一絲不苟。 請問Steve最有可能的職業是: 農夫, 科學家, 工程師, 圖書館員, 律師? 上述沒有提供可以評估機率的資訊，但如果Steve的描述符合你對科學家的刻板印象，則你會認為Steve是科學家的可能性高些。用刻板印象進行判斷省時省力，是一種思考的捷徑。問題在於”相似性”不等於機率，而且每個人的刻板印象都不同，在評估上更會出錯。財務決策尤其如此。 ** 不會計算機率 有一個不好的消息是，除了受過專業訓練的人，大部分人不擅長評估機率。看看這個問題: 在台灣人口中愛滋病患的比率是0.01%。愛滋篩檢有1%的可能性出錯，即結果為陽性(有染愛滋)但實際上沒有染病的機率是1%。反之結果為陰性，但是實際有病的卻沒檢驗出來的可能性也是1%。假設你身邊的友人生性風流，去做檢驗，結果是陽性，請問他實際染病的機率是多少? 大部分人的答案是99%，因為檢驗結果正確的機率為99%。 真正答案是1%。人口中只有0.01%有愛滋，有99.99%的人沒有。所以是:99.99%*1%+ 0.01%*99% =1% 你答對了嗎? 還是被”生性風流”所影響? ** 對樣本大小的遲鈍 假設台灣男生平均身高為165cm。那麼現在隨機在馬路上找一些男性，請問他們平均身高為何? 大部分人直接回答165cm，而不管這些男性是10人， 100人，還是1000人。樣本越大，平均值越接近165，樣本越小，越容易偏離165。 再來一個問題: 某個小鎮上有兩家醫院，一大一小。大醫院每天出生45名嬰兒，小醫院每天15名。如你所知的，生男生女的機率為50%。然而醫院裡每天出生的女生比例不一定剛好就是50%，有時多些，有時少些。 醫院每天記錄出生的男女比例，如果有哪天女生超過60%，他們會做特別記號。經過一年，請問哪家醫院的”特別記號”天數較多? 大醫院? 小醫院? 一樣多? 大部分人的答案是一樣多(包括我)。因為生男生女機會一樣，這符合我們對社會人口男女比的印象。但答案應該是小醫院，因為小醫院樣...

偉大的交易員在做投資決策時有部分依賴直覺，例如索羅斯會把他的背痛當作投資錯誤的訊號，一旦背痛，他心中就會莫名不安，並對他的投資反覆思量。索羅斯的兒子表示 :” 他在市場中改變投資部位或做其他更動時，都是因為他的背痛。完全沒啥道理，他是真的背痛發作，這就是他的預警信號。 ” 靠著背痛就可以擊垮中央銀行 ? 沒這麼誇張，但直覺確實是決策的基礎之一。我們好奇的是一般散戶為何賠錢，畢竟直覺這種東西是學不來的。 看看下面的資訊 : 新版銀行拯救計劃令人失望 道瓊大跌382 點 金融紓困規模小　美股重挫逾4% 羅傑斯：拯救銀行會讓事情變得更糟 慘！ 一月稅收 驟減四成 園區空盪 竹科10 萬人休無薪假 美財長稱不能無限制投入資源救金融 應創造就業與投資機會 出口衰! 摩根估台GDP-6% 我們的大腦不擅長同時處理多方資訊，所以會進行過濾，最後的資訊是 : 經濟情況好糟啊。 這種快捷的思考方式，有助於我們迅速下決定，這是人的本能。 捷思 -Heuristics, 用捷徑思考。 1974 年心理學家 Amos Tverskey 特佛斯基與 Daniel Kahneman 卡基曼發表在 Science 的論文用強有力的證據說明捷思會引起的錯誤，並開啟了行為經濟學與行為財務學兩門學科。更讓卡基曼以心理學家的身分拿到 2002 年諾貝爾經濟學獎 ( 特佛斯基先死了 ...) 。 行為經濟 (Behavioral Economcis) 和行為財務 (Behavioral Finance) 在台灣罕為人知，最近幾年才冒出頭。我觀各中文網站，幾乎沒有一個能把捷思偏誤解釋清楚，常常讓人看了還是一頭霧水。希望我的解釋能做到老嫗能解。 金融市場高度不穩定，股票期貨起起伏伏。面對風險和不確定，理性的辦法是根據各種資訊，評估可能獲利和虧損，估算出期望值之後再做決策。這也是傳統經濟學對於人類行為的理性解釋。 不過事實是，我沒有看過哪個散戶有在記算機率和期望值。說難聽點，人腦根本不會在不確定的情況下估算機率，只能依靠捷思。 Ex: 昨天美國大跌 382 點，今天一早起來就把它狠狠放空 ! 不對 ! 這幾天外資的現貨和期貨同步做多，都是多單留倉，加上快結算了，還是跟著外資走吧，多就對了 ! 偉大交易員與賠錢散戶的差別在於，偉大交易員冷靜蒐集各種資訊並形成直覺，賠錢散戶則受情緒及各種捷思偏誤...